Есть такой раздел высшей математики - теория вероятностей. В нем изучаются закономерности случайных явлений. Так получилось, что в России есть люди, хорошо разбирающиеся в высшей математике. Эти люди взяли данные ЦИК и обработали их в соответствии с теорией вероятностей.


Любые стационарные случайные процессы могут быть описаны набором конкретных закономерностей. Таких, как функция распределения случайной величины, математическое ожидание, дисперсия, функция корреляции и т.д. На больших выборках, эти закономерности можно рассчитать достаточно точно.

Пример - явка избирателей. Если ЦИК сообщил, что явка в Москве составила 35%, это означает, что где-то проголосовало больше, где-то меньше, и в среднем получилось 35%. Явка на отдельных участках это случайная величина, которую можно описать с помощью функции распределения. По оси X откладываем явку, а по оси Y количество проголосовавших на участках с данной явкой.

Вот как это выглядит на примере. На рис.1 показано количество проголосовавших на думских выборах в Москве в зависимости от явки на 10, 12, 15 и 18 часов. Эти данные есть на сайте ЦИК, каждый может построить подобные кривые для своего региона. На графике видно, что в течение дня явка растет, но в целом форма кривой остается постоянной.

В любой демократической стране кривые явки выглядят примерно одинаково. Меняется среднее значение, высота и ширина графика, но куполообразная форма кривой сохраняется. Это результат действия Центральной предельной теоремы теории вероятностей. Сумма достаточно большого количества слабо зависимых случайных величин, имеющих примерно одинаковые масштабы, имеет распределение, близкое к нормальному.

Решение каждого отдельного избирателя о том, чтобы пойти голосовать в данный конкретный момент, является слабо зависимой случайной величиной. Кривая явки по региону это сумма случайных, одинаковых по масштабу решений сотен тысяч и миллионов избирателей. На думских выборах в Москве, Питере и Екатеринбурге кривые явки были близки к куполообразной форме. Чего нельзя сказать о других регионах.

На рис.2 показаны кривые явки в Кемеровской области. Смущает количество пиков на графике. В начале дня люди шли голосовать с кратностью 5%. К 18:00 подавляющее число голосов было отдано на участках с явкой 80, 83, 87 и 90 процентов. На участках с явкой 90% проголосовало вдвое больше избирателей, чем на участках с явкой 88%.

Такого не бывает. Люди не идут на участки группами, кратными 5%. Не голосуют ровным количеством процентов к определенному времени. Люди голосуют с кратностью в один голос. Этим обеспечивается непрерывная куполообразная форма кривой явки при проведении свободных демократических выборов.


Рассмотрим, как кривая явки влияет на результат выборов.

На рис.3 показаны результаты различных партий в зависимости от явки в Москве. Форма кривых близка к теоретически ожидаемой. Все политические партии набрали большинство голосов на участках со средней явкой. Явка выше среднего имела место на небольшом количестве участков и сказалась на результатах только одной партии (отмечено розовой штриховкой).

На рис.4 показаны результаты различных партий в зависимости от явки в Пензенской области. Форма кривых отдаленно напоминает теоретически ожидаемую только на участке 30-55%. Выше этого уровня начинается необъяснимое. Одна из партий набрала половину голосов на участках с явкой 80, 85, 90 и 95 процентов. Причем, все остальные партии на этих же участках оказались в глубоких аутсайдерах.

Величина пиков на графике 4-8 тыс человек. Вероятность того что случайное поведение тысяч людей на сотнях избирательных участков приведет к консолидированному результату близка к нулю. Это больше похоже на результат централизованных фальсификаций в пользу одной из парламентских партий.

Вбросы, карусели, голосование на дому и другие подобные методы фальсификаций оперируют десятками и сотнями бюллетеней на каждом отдельном участке. Они приводят к сравнительно плавному повышению результата партии-фальсификатора с одновременным ростом явки. Всплески на графике обычно являются следствием человеческого фактора. Эти цифры просто "дорисовали" одной из партий на уровне пензенских ТИК и выше.


Судя по рис.4, масштаб фальсификаций в Пензенской области составил 2 голоса из 3-х (отмечено розовой штриховкой). В целом по России почти половина (45%) голосов победившей партии не могут быть объяснены в рамках стандартного электорального поведения граждан (заштрихованное пространство на рис.5).


ВЫВОДЫ

Знание и понимание электоральной математики позволяет отделить результаты волеизъявления граждан от результатов фальсификаций на выборах. А, в некоторых случаях, определить масштабы отдельных видов фальсификаций.

За вычетом голосов, которые не укладываются в стандарты электорального поведения граждан, за победившую на выборах партию проголосовало 15,687 млн избирателей из 110,112 млн, внесенных в список на момент окончания голосования. Это все, кто самостоятельно бросил в урну заполненный бюллетень, вне зависимости от причин, побудивших избирателей голосовать именно за эту партию.

Итого, за правящую партию реально проголосовало 14,2% жителей России, имеющих право голоса. Не так уж и много в условиях информационной, политической и административной монополии власти. Из 110 млн избирателей, 95 млн являются потенциальным электоральным полем для оппозиции.


P.S. Формально результаты выборов демонстрируют стабильность, но для федеративного государства ряд тенденций представляет опасность. Основной "вклад" в победу правящей партии обеспечили регионы. Лояльность региональных элит в авторитарных государствах вещь не постоянная.

Перечень ссылок.

Сайт ЦИК
http://www.izbirkom.ru/index.html

Блог Сергея Шпилькина
http://podmoskovnik.livejournal.com/175574.html

Графики для регионов России.
https://drive.google.com/drive/folders/0ByFMnUnpIlriNmhaUlZoUFJteDA

ЧаВО на "Медузе"
https://meduza.io/cards/vizhu-mnogo-grafikov-o-falsifikatsii-na-vyborah-chto-oni-znachat

Математика выборов 2011
http://trv-science.ru/2011/12/20/matematika-vyborov-2011/

Юрий Христензен

Facebook

! Орфография и стилистика автора сохранены